Question

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；
（2）若對于恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/2/2rsc7.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）用換元法把函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，即可求該函數(shù)的值域；
（2）不等式對于恒成立，即恒成立，用基本不等式可求出的取值范圍.
（1）令，原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為
，所以
故原函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/2/2rsc7.png" style="vertical-align:middle;" />
（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：對恒成立，
則恒成立，而
.
考點(diǎn)：換元法、不等式恒成立問題.