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（14分）對于函數(shù),若存在，使成立，則稱點，

為函數(shù)的不動點.

（1）若函數(shù)有不動點,求的解析表達式;

（2）若對于任意實數(shù),函數(shù)總有2個相異的不動點,求實數(shù)的取值范圍;

（3）若定義在上的函數(shù)滿足,且存在(有限的)個不動點,求證:必為奇數(shù).

解(1)由不動點定義有即  ………………(2分)

將代入得：       解得. 

此時         …………………………………………………………… (4分)

(2)由條件知,對任意的實數(shù),方程總有兩個相異的實數(shù)根.

∴恒成立             ……………………………………(6分)

即對任意實數(shù),  恒成立.

從而, 解得……………………………………… (9分)

(3)顯然點是函數(shù)在上的一個不動點………………………………… (10分)

若有異于的不動點,.則,

又則也是在上的一個不動點………(12分)

所以, 的有限個不動點除原點外,都是成對出現(xiàn)的,有個,則在上

共有個不動點.因此,為奇數(shù)…………………………………………………(14分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖南省漣源一中高三第四次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

對于函數(shù) ，若存在，使成立，則稱為的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且．
（1）    求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）    已知數(shù)列各項不為零且不為1，滿足，求證：；
設，為數(shù)列的前項和，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第一次調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一

個＂不動點＂.已知二次函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，

且兩點關于直線對稱，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省高三第四次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

對于函數(shù) ，若存在，使成立，則稱為的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且．

（1）     求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）     已知數(shù)列各項不為零且不為1，滿足，求證：；

設，為數(shù)列的前項和，求證：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且

 

。

 

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項均為負的數(shù)列滿足，求證：；

 

（3）設，為數(shù)列的前項和，求證：。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省2010-2011學年高三數(shù)學一輪復習測試：函數(shù)（1） 題型：解答題

 對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且.試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

 

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