Question

對(duì)于函數(shù) ，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且．

（1）     求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）     已知數(shù)列各項(xiàng)不為零且不為1，滿足，求證：；

設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)，

所以，所以，由，

又，所以，所以，

于是，

于是易求得的增區(qū)間為，減區(qū)間為………… 4分

（2）由已知可得，當(dāng)時(shí)，

兩式相減得，所以或

當(dāng)時(shí)，，若，則與矛盾，

所以，從而，于是要證的不等式即為，于是我們可以考慮證明不等式：，令，則，

再令，由知，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，于是，即①

令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，于是，即②

由①②可知，所以，

即原不等式成立。                                              ………… 9分

（3）由（2）可知，，在中，令，并將各式相加得

即

【解析】略