【題目】設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
, 
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當(dāng)
且
時， 
.
【答案】(1)
在
上減,在
上增;當(dāng)
時,取極小值
（2）見解析
【解析】試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．第一問，由
， 
，知
， 
．令
，得
．列表討論能求出
的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值；第二問，設(shè)
， 
，于是
， 
．由第一問知當(dāng)
時， 
最小值為
，于是對任意
，都有
，所以
在R內(nèi)單調(diào)遞增．由此能夠證明
．
試題解析：∵
， 
，
∴
， 
．
令
，得
．
于是當(dāng)x變化時， 
， 
的變化情況如下表：
故
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，
單調(diào)遞增區(qū)間是
，
在
處取得極小值，
極小值為
，無極大值．
（2）證明：設(shè)
， 
，
于是
， 
．
由（1）知當(dāng)
時，
最小值為
．
于是對任意
，都有
，所以
在R內(nèi)單調(diào)遞增．
于是當(dāng)
時，對任意
，都有
．
而
，從而對任意
， 
．
即
，
故
．
學(xué)而優(yōu)暑期銜接南京大學(xué)出版社系列答案
Happy holiday歡樂假期暑假作業(yè)廣東人民出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：
第一行：1
第二行：1 2
第三行：1 1 2 3
第四行：1 1 2 1 1 2 3 4
第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5
…… …… ……
第
行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行,...,直至按原序抄寫第
行，最后添上數(shù)
.（如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）.
將按照上述方式寫下的第
個數(shù)記作
（如
）
（1）用
表示數(shù)表第
行的數(shù)的個數(shù)，求數(shù)列
的前
項和
；
（2）第8行中的數(shù)是否超過73個？若是，用
表示第8行中的第73個數(shù)，試求
和
的值；若不是，請說明理由；
（3）令
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
為整數(shù)，當(dāng)
時， 
恒成立，求
的最大值（其中
為
的導(dǎo)函數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處的切線平行于直線
，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）討論
在
上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
： 
上的一點，橢圓的右焦點為
，斜率為
的直線
交橢圓
于
、
兩點，且
、
、
三點互不重合．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證：直線
， 
的斜率之和為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，試求a、b應(yīng)滿足的條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且與直線
相切于點
，
（1）求圓
方程；
（2）是否存在過點
的直線
與圓
交于
兩點，且
的面積是
（
為坐標(biāo)原點），若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由.
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