Question

有一電路如圖，共有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)六個(gè)開(kāi)關(guān)，若每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且互相獨(dú)立，求電路被接通的概率？

Answer 1

解法一：1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)……6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件設(shè)為ABCDEF.

設(shè)1號(hào)、6號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=;

2號(hào)、3號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為H，P（H）=;

4號(hào)、5號(hào)開(kāi)關(guān)至少有一個(gè)開(kāi)的事件為I，P（I）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=;

P=P（G）[P(H·)＋P(·I)＋P（H·I）]= .

解法二:設(shè)1&6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件為ABCDEF、

1號(hào)、6號(hào)都開(kāi)的事件為G、P（G）=;

2號(hào)、3號(hào)至少有一個(gè)不開(kāi)的事件為為H，P（H）=;

4號(hào)、5號(hào)都不開(kāi)的事件為I、P（I）=;

P＝［1-P（H）P（I）］·P（G）=.