Question

（1）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時(shí)求的數(shù)值②求的所有可能值；

（2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)順序）都不能組成等比數(shù)列。

Answer 1

解：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則推出。

       若刪去，則有即

       化簡(jiǎn)得，因?yàn)?sub>，所以；

       若刪去，則有，即，故得

       綜上或－4.

    ②當(dāng)時(shí)，中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng).

若刪去，則有

故得；

若刪去，則有

化簡(jiǎn)得，因?yàn)?sub>，所以也不能刪去；

若刪去，則有

故得。

當(dāng)時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列。事實(shí)上，在數(shù)列中，

由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，若刪去，則必有。這與矛盾；

同樣若刪去，也有。這與矛盾;

若刪去中任意一個(gè)，則必有。這與矛盾.

綜上所述，

（Ⅱ）略。