已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線
與
所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得
，并說明理由．
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ) 在
上存在點Q，使得
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由該幾何體的三視圖可知
垂直于底面
，且
，
，
，
，
此幾何體的體積為；
解法一：（Ⅱ）過點
作
交
于
，連接
，則
或其補角即為異面直線
與
所成角，在
中，
，
，
；即異面直線與所成角的余弦值為.
（Ⅲ）在上存在點Q，使得；取
中點
，過點作
于點
，則點為所求點；
連接
、
，在
和
中，
，∽，
，
，
，
，
，
，
，
以為圓心，為直徑的圓與相切，切點為，連接
、
，可得
；
，
，
，
，
，；
解法二：（Ⅰ）同上。
（Ⅱ）以
為原點，以
、
、
所在直線為
、
、
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，得
，
，
，又異面直線與所成角為銳角，可得異面直線與
所成角的余弦值為。
（Ⅲ）設(shè)存在滿足題設(shè)的點，其坐標(biāo)為
，
則
，
，
，
，
①；
點在
上，存在
使得
，
即
，化簡得
，
②，
②代入①得
，得
，
；
滿足題設(shè)的點存在，其坐標(biāo)為
.
考點：由三視圖求面積、體積．
點評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的求法，判斷三視圖復(fù)原的幾何體的
形狀是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
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已知幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是
已知幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是（ �。�
已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
已知幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ �。�