【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（II）證明：
.
【答案】(Ⅰ)見解析.
(Ⅱ)見解析.
【解析】
（Ⅰ）f′（x）=
﹣
=
，（x＞0），對a分類討論即可得出單調(diào)性；
（ II）由已知，當(dāng)a=1時，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=0．可得∴ln
+
﹣1＞0，化簡即可得出．
（Ⅰ）解：f′（x）=﹣=，（x＞0），
當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞0時，x∈（0，a）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
（ II）證明：由已知，當(dāng)a=1時，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=0．
∴ln+﹣1＞0，即ln＞
，也即
＜﹣，
∴（）2018＜
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)圓
的圓心為A，直線
過點(diǎn)B（1,0）且與
軸不重合，交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.
（Ⅰ）證明：
為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：
是定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，
，離心率為
.若點(diǎn)
為橢圓上一動點(diǎn)，
的內(nèi)切圓面積的最大值為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)
作斜率為的動直線交橢圓于
兩點(diǎn)，
的中點(diǎn)為
，在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得對于任意
值均有
，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實(shí)數(shù)
且
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，給出下列結(jié)論：
①四面體每組對棱相互垂直；
②四面體每個面的面積相等；
③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大
而小于
；
④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分.
其中正確結(jié)論的序號是__________． (寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.
（I）設(shè)
為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；
（II）設(shè)
為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y
，有
，f(1)＝2,且
.
（1）求f(0)的值；
（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(3
2x)>4．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經(jīng)過
，
兩點(diǎn)，與
軸的另一個交點(diǎn)為
，頂點(diǎn)為
，連結(jié)
．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)
為該拋物線上的一動點(diǎn)（與點(diǎn)
、不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
．當(dāng)點(diǎn)在直線
的下方運(yùn)動時，求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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