Question

【題目】如圖，已知拋物線經過，兩點，與軸的另一個交點為，頂點為，連結．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點為該拋物線上的一動點（與點、不重合），設點的橫坐標為．當點在直線的下方運動時，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大值為

【解析】

（1）先由題意，得到，求出，即可得出結果；

（2）先由拋物線的解析式，得到；過點作軸的平行線交于點，求出直線的方程為：，設點，則點，表示出，再由，根據二次函數的性質，即可得出結果.

（1）因為拋物線經過，兩點，

所以，解得：，

故拋物線的表達式為：；

（2）由，令，則或（點舍去），即點；

如圖，過點作軸的平行線交于點，

又直線的斜率為，

所以直線的方程為：，

設點，則點，

所以，

因此，

∵，∴有最大值，當時，其最大值為.