【題目】（本小題14分）設(shè)
， 
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）如果存在
，使得
成立，
求滿足上述條件的最大整數(shù)
；
（3）如果對任意的
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（本小題14分）
（1）當
時，
，
，
，
，
所以曲線
在
處的切線方程為
； （4分）
（2）存在
，使得
成立
等價于：
，
考察
，
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
| 遞減 | 極（最）小值 | 遞增 |
|
由上表可知：
，
，
所以滿足條件的最大整數(shù)
； （8分）
（3）對任意的
，都有
成立
等價于：在區(qū)間
上，函數(shù)
的最小值不小于
的最大值，
由（2）知，在區(qū)間
上，的最大值為
。
，下證當
時，在區(qū)間上，函數(shù)
恒成立。
當且
時，
，
記
，
， 
。
當
，
；當
，
，
所以函數(shù)在區(qū)間
上遞減，在區(qū)間
上遞增，
，即
， 所以當且時，
成立，
即對任意，都有。 （14分）
（3）另解：當時，
恒成立
等價于
恒成立，
記
，
， 。
記
，
，由于，
, 所以
在
上遞減，
當
時，
，
時，
，
即函數(shù)在區(qū)間
上遞增，在區(qū)間
上遞減，
所以
，所以
。 （14分）
【解析】略
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓M：
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓
。
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知
，
是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使
的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求
在區(qū)間
上的最值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當
時，有
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的左、右焦點為F1，F2，設(shè)點F1，F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設(shè)A，B，P為橢圓C上三點，滿足
，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.圖象C關(guān)于直線
對稱
B.圖象C關(guān)于點
對稱
C.函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)
D.把函數(shù)
的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象C
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，常數(shù)
）．
（1）當
時，討論函數(shù)
的奇偶性并說明理由；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)，求正數(shù)
的取值范圍；
（3）若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，引入某公司的智能垃圾處理設(shè)備.已知每臺設(shè)備每月固定維護成本
萬元，每處理一萬噸垃圾需增加
萬元維護費用，每月處理垃圾帶來的總收益
萬元與每月垃圾處理量
（萬噸）滿足關(guān)系：
（注：總收益=總成本+利潤）
（1）寫出每臺設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤
關(guān)于每月垃圾處理量的函數(shù)關(guān)系；
（2）該市計劃引入
臺這種設(shè)備，當每臺每月垃圾處理量為何值時，所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點，E是PB中點．
（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；
（2）求點B到平面OEC的距離．
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