【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
【答案】（1）（x﹣2）2+4y2=4， 
，（t為參數）；（2）
.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)極坐標方程化簡直角坐標方程可得曲線C的直角坐標方程為（x﹣2）2+4y2=4，利用點的坐標和傾斜角可得直線的參數方程為
，（t為參數）；
(Ⅱ)利用題意求得伸縮變換之后的方程，然后利用弦長公式可得弦長為
.
試題解析：
（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，
∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣4x+3y2=0，整理，得（x﹣2）2+4y2=4，
∵直線l過點M（1，0），傾斜角為
，
∴直線l的參數方程為
，即
，（t是參數）．
（Ⅱ）∵曲線C經過伸縮變換
后得到曲線C′，
∴曲線C′為：（x﹣2）2+y2=4，
把直線l的參數方程，（t是參數）代入曲線C′：（x﹣2）2+y2=4，
得：
，
設A，B對應的參數分別為t1，t2，則t1+t2=
，t1t2=﹣3，
|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=
=
=
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調研，某超市一種玩具在過去一個月（按30天）的銷售量（件）與價格（元）均為時間
（天）的函數，且銷售量近似滿足
，價格近似滿足
。
（1）試寫出該種玩具的日銷售額
與時間
（
， 
）的函數關系式；
（2）求該種玩具的日銷售額
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統(tǒng)計數據如表所示：
善于使用學案 | 不善于使用學案 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
參考公式：
，其中
．
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關？
（3）若從學習成績優(yōu)秀的同學中隨機抽取10人繼續(xù)調查，采用何種方法較為合理，試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.
（1）當
時，記甲型號電視機的“星級賣場”數量為
，乙型號電視機的“星級賣場”數量為
，比較
的大小關系；
（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記
為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數，求的分布列和數學期望；
（3）若
，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷
為何值時，達到最小值．（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點
是橢圓
上一點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，其中
為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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