Question

3．如圖，在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中點，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由題意和向量的運算法則可得$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，代入要求的式子，計算即可．

解答 解：∵D是BC邊的中點，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，
由向量的運算法則可得
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$•$（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}）$
=$\frac{1}{2}×$（3²-1²）
=4．
故選：B．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，用向量$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{AB}$表示要求的向量是解決我問題的關(guān)鍵，屬中檔題．