Question

13．函數(shù)f（x）=2x-4sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先驗證函數(shù)是否滿足奇偶性，由f（-x）=-2x-4sin（-x）=-（2x-4sinx）=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除AB，再由函數(shù)的極值確定答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2x-4sinx，∴f（-x）=-2x-4sin（-x）=-（2x-4sinx）=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）=2x-4sinx的圖象關(guān)于原點對稱，排除AB，
函數(shù)f′（x）=2-4cosx，由f′（x）=0得cosx=$\frac{1}{2}$，故x=2k$π±\frac{π}{3}$（k∈Z），
所以x=±$\frac{π}{3}$時函數(shù)取極值，排除C，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．