Question

（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若點是線段的中點，請問在線段是否存在點，使得面？若存在，請說明點的位置，若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

Answer 1

（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）存在（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）面面垂直的性質定理. （Ⅱ）我們假設E為的中點，證明DE||面AA1C1C.

（Ⅲ）我們只需要找到二面角的平面角是.

試題解析：（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以AA1 ⊥AC．因為平面ABC⊥平面AA1C1C，

且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．

（Ⅱ）當點是線段的中點時，有面． 連結交于點，連結．因為點是中點，點是線段的中點，

所以．

又因為面，面，

所以面．

（Ⅲ）因為AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．又因為AC⊥，所以面．

所以面．所以，．

所以是二面角的平面角．易得．

所以二面角的平面角為．

考點：線面垂直、線面平行、二面角