Question

【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個(gè)學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個(gè)學(xué)生并測(cè)量其體重?cái)?shù)據(jù)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個(gè)樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請(qǐng)你給出一個(gè)你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) ；1350人；(3) 平均體重為.

【解析】

（1）考慮到體重應(yīng)與年級(jí)及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學(xué)生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為：，頻率為，高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為，由此能估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重．

（1）考慮到體重應(yīng)與年級(jí)及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：

高一男生、高一女生、高二男生、高二女生

高一男：人,高一女：人

高二男： ,高二女：人

可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生

男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人

可能的方案二：按年級(jí)分為兩層，高一學(xué)生與高二學(xué)生

高一人數(shù)：人,高二人數(shù)：人

（2）體重在70-80之間學(xué)生人數(shù)的頻率：

體重在內(nèi)人數(shù)的頻率為：

∴估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在內(nèi)的人數(shù)為：人

（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為，頻率為

高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為

則估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為

答：估計(jì)全校非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為.