【題目】若函數(shù)
同時滿足：(1)對于定義域上的任意
，恒有
；(2)對于定義域上的任意
，
，當(dāng)
時，恒有，
則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)中：①
； ②
； ③
；④
，則被稱為“理想數(shù)”的有________(填相應(yīng)的序號)．
【答案】（4）
【解析】
由“理想函數(shù)”的定義可知：若
是“理想函數(shù)”，則為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，將四個函數(shù)一一判斷即可．
若是“理想函數(shù)”，則滿足以下兩條：
①對于定義域上的任意
，恒有
，即
，則函數(shù)是奇函數(shù)；
②對于定義域上的任意
，
，當(dāng)
時，恒有
，
，
時，
，即函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．
故為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)．
（1）
在定義域
上既是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；
（2）
在定義域上是偶函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；
（3）
不是奇函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；
（4）
，在定義域上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”．
故答案為：（4）
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
⊥底面
，
是
的中點．
已知
，
，
，
.求：
(1)三棱錐PABC的體積；
(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知以坐標(biāo)原點
為圓心的圓與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，與拋物線
的準(zhǔn)線相交于不同的兩點
， 
，且
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，且滿足
.證明直線
過定點
，并求出點
的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，
，BC＝1， 
，∠ACD＝60°，E為CD的中點．
(1)求證：BC∥平面PAE；
(2)求點A到平面PCD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出
個獲得利潤
元，未售出的每個虧損
元.根據(jù)以往
天的資料統(tǒng)計，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕
個.以
（單位：個， 
）表示這天的市場需求量. 
（單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.
需求量/個 |
|
|
|
|
|
天數(shù) | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（1）當(dāng)
時，若
時獲得的利潤為
， 
時獲得的利潤為
，試比較
和
的大��；
（2）當(dāng)
時，根據(jù)上表，從利潤
不少于
元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取
天，
（�。┣筮@
天中利潤為
元的天數(shù)；
（ⅱ）再從這
天中抽取
天做進(jìn)一步分析，設(shè)這
天中利潤為
元的天數(shù)為
，求隨機變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題α：函數(shù)
的定義域是R；命題β：在R上定義運算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實數(shù)x都成立．
（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若α、β中至少有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若α、β中至多有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學(xué)生的體重情況，從中隨機抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求
的值，并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在
內(nèi)的人數(shù)；
（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為
，高二全體學(xué)生的平均體重為
，試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).
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