已知函數(shù)
在
處有極值．
（Ⅰ）求實數(shù)
值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅲ）令
，若曲線
在
處的切線與兩坐標軸分別交于
，
兩點（
為坐標原點），求
的面積．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
的單調減區(qū)間為
，的單調減區(qū)間為
（Ⅲ）2
（Ⅰ）因為
，
所以
．………………………………………………2分
由
，可得 
，．
經(jīng)檢驗時，函數(shù)在
處取得極值，
所以．………………………………………………………………5分
（Ⅱ）
，
．………………………………7分
而函數(shù)的定義域為
，
當
變化時，
，的變化情況如下表：
|
|
|
|
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|
|
|
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|
| 極小值 |
|
由表可知，的單調減區(qū)間為，的單調減區(qū)間為．……10分
（Ⅲ）由于
，
所以
，當時，
，
．
所以切線斜率為
，切點為
，
所以切線方程為
，即
．…………………………………13分
令
，得
，令
，得．
所以
的面積
．
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)
在
處有極值．
（Ⅰ）求實數(shù)
值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅲ）令
，若曲線
在
處的切線與兩坐標軸分別交于
，
兩點（
為坐標原點），求
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在
處有極值．
（Ⅰ）求實數(shù)
值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅲ）試問是否存在實數(shù)
，使得不等式
對任意
及
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京西城（南區(qū)）高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處有極值
。
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調區(qū)間。
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下學期第一次階段考試理科數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
在
處有極值
．
（1）求常數(shù)
、
；
（2）求曲線
與
軸所包圍的面積。
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在
處有極值
.
，
的值；
的單調性
并求出單調區(qū)間.