Question

設

a

，

b

為向量，則“|

a

•

b

|=|

a

||

b

|”是“

a

∥

b

”的

充分且必要條件

條件．

Answer 1

分析：利用數量積的定義，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若|

a

•

b

|=|

a

||

b

|，則|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

||cos＜

a

，

b

＞|=|

a

|•|

b

|，
∴cos＜

a

，

b

＞=±1，即＜

a

，

b

＞=0或π，
∴

a

∥

b

．
若

a

∥

b

，則＜

a

，

b

＞=0或π，
∴|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

||cos＜

a

，

b

＞|=|

a

|•|

b

|，
即|

a

•

b

|=|

a

||

b

|成立．
故“|

a

•

b

|=|

a

||

b

|”是“

a

∥

b

”的充分且必要條件．
故答案為：充分且必要條件

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量共線和數量積的性質和公式是解決本題的關鍵．