Question

6．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示：

	甲	乙	原料限額
A（噸）	3	2	12
B（噸）	1	2	8

（1）設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，試寫出關(guān)于的線性約束條件并畫出可行域；
（2）如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，試求該企業(yè)每天可獲得的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）直接由題意得到關(guān)于x，y的線性約束條件并畫出可行域；
（2）設(shè)該企業(yè)每天可獲得的利潤為z，則z=3x+4y，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：（1）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，畫出可行域如圖：

（2）該企業(yè)每天可獲得的利潤為z，則z=3x+4y，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
化z=3x+4y為y=-$\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$，
由圖可知，當直線y=-$\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3×2+4×3=18．
即該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為18萬元．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．