Question

12．函數(shù)f（x）=ln（2x+1）-$\frac{3}{x}$在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，+∞）
• C． （$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞），
f′（x）=$\frac{2}{2x+1}$+$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{{2x}^{2}+6x+3}{{x}^{2}（2x+1）}$，
令f′（x）＞0，即2x²+6x+3＞0，
解得：x＞$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$或x＜$\frac{-3-\sqrt{3}}{2}$（舍），
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在（0，+∞）遞增，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．