Question

【題目】[選修4—5：參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若兩曲線交點(diǎn)為A、B，求

Answer 1

【答案】（1）的普通方程是:,曲線的直角坐標(biāo)方程是：（2）

【解析】

（1）將C1的參數(shù)方程兩邊平分再相減消去參數(shù)t得到普通方程，將C2的極坐標(biāo)方程展開，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求出C2的參數(shù)方程，代入C1的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出交點(diǎn)間的距離．

（1）曲線的普通方程是:

曲線的直角坐標(biāo)方程是：

(2)因?yàn)槭沁^點(diǎn)的直線

所以的的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)）

代入的的普通方程，得

解得，故