Question

【題目】幾千年的滄桑沉淀，凝練了西樵山的美，清幽秀麗的自然風(fēng)光，文化底蘊厚重的旅游，古樸自然的民俗風(fēng)情.自明清以來，文人雅士，群賢畢至，旅人游子，紛至沓來，使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘景區(qū)觀光車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從乘觀光車到，在處停留20分鐘后，再從勻速步行到.假設(shè)觀光車勻速直線運行的速度為250米/分鐘，山路長為2340米，經(jīng)測量，，.

（1）求觀光車路線的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在觀光車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)正弦定理即可確定的長；

（2）假設(shè)乙出發(fā)分鐘后，甲，乙兩游客距離為，此時，甲行走了，乙距離處，利用余弦定理求出乙在觀光車上與甲的距離最短時的時間；

（3）設(shè)乙步行的速度為，利用正弦定理求的長，進而求出的取值范圍.

（1）在中，因為，

所以，

從而=

，

由正弦定理，

得，

所以觀光車路線的長為

（2）假設(shè)乙出發(fā)分鐘后，甲，乙兩游客距離為，此時，甲行走了，乙距離處，由余弦定理得

因，即，故當時，甲，乙兩游客的距離最短；

（3）由正弦定理，

得，

乙從出發(fā)時，甲已經(jīng)走了，

甲還需走才能到達，

設(shè)乙步行的速度為，由題意得

解得，

所以為使兩位游客在處相互等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi).