Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．

若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；

已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓C引一條切線，切點(diǎn)為M，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法給出切線的截距式方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PMPO，則2PO2＝PC2﹣MC2，代入點(diǎn)的坐標(biāo)變形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由點(diǎn)P（x1，y1）為直線y＝2x﹣6上一點(diǎn)，則y1＝2x1﹣6，②，聯(lián)立①②，解可得x1的值，進(jìn)而計(jì)算可得y1的值，即可得答案．

（1）將圓化標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以圓心，半徑.

又因?yàn)閳A的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，

所以設(shè)切線的方程為.

因?yàn)橹本�與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，

即.

解得：或.

所以切線的方程為或.

（2）因?yàn)?/span>為切線且為切點(diǎn)，所以.

又因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>，，

所以，

化簡(jiǎn)可得：①；

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以②.

聯(lián)立①②可得：，

消去可得：，解得或.

將代入②可得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

將代入②可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.