【題目】已知函數(shù)
.
⑴當(dāng)
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的極值；
⑵當(dāng)
時，函數(shù)
只有一個零點，求正數(shù)
的值．
【答案】（1） 
在區(qū)間
上只有極大值，無極小值，且
； （2）
.
【解析】
試題分析：（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間研究導(dǎo)數(shù)的符號及函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)的極值；（2）函數(shù)
只有一個零點，等價于方程
只有一個實數(shù)解，即
只有唯一正實數(shù)解,構(gòu)造函數(shù)
，求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)
的單調(diào)性與極值，即可求
的值.
試題解析： （1）當(dāng)
時，
，
由
得
，
當(dāng)
時，
上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，
上單調(diào)遞減，
上只有極大值，無極小值，且
（2）
只有一個零點，等價于方程只有一個實數(shù)解，即只有唯一正實數(shù)解.設(shè)
，則
，令
，
解得：
…7分
當(dāng)
時，
在上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
在上單調(diào)遞增；
.
要使得方程只有唯一實數(shù)解，
則
，得
，
設(shè)
恒成立，故
在（0，+∞）單調(diào)遞增，
至多有一解．又
，
∴
，即
解得
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是等邊三角形，已知
，
．
（1）設(shè)
是
上的一點，證明：平面
平面
；
（2）求四棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)？
（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式： 
； 附表：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
為奇函數(shù)，
為常數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對于區(qū)間
上的每一個
值，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)z＝
＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的
兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： 
.
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： 
.
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算
班的5名學(xué)生視力的方差；
（2）現(xiàn)從
班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）用定義證明：函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)；
（2）若函數(shù)
是偶函數(shù)，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
分別是直線
和
上的兩個動點，線段
的長為
，
是
的中點．
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若過點（1,0）的直線
與曲線交于不同兩點
．
①當(dāng)
時，求直線
的方程；
②試問在
軸上是否存在點
，使
恒為定值？若存在，求出
點的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．
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