Question

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人. 為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）寫出的值；試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；870人 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率頻率直方圖的性質(zhì)可求得的值；由分層抽樣求得初中生有60名，高中有

40名，再求閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率及人數(shù)再求和即得解；

（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.

（Ⅰ）解：由頻率直方圖的性質(zhì)，，所以，

由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因?yàn)槌踔猩�中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，

所以所有的初中生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生約有人，

同理，高中生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，學(xué)生人數(shù)約有人.

所以該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約有人.

（Ⅱ）解：記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名高中生”為事件，

初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，樣本人數(shù)為人.

高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，樣本人數(shù)為人.

記這3名初中生為，這2名高中生為，

則從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有10種，即：，，，，，，，，，，

而事件的結(jié)果有7種，它們是，，，，，，，

所以.