【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重
,次品重
,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以1~5編號,第
袋取出
個產(chǎn)品(
),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量
,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量
_________
;若次品所在的袋子的編號是
,此時的重量
_______
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c,d∈R,矩陣A=
的逆矩陣A-1=
.若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到直線y=2x+1,求曲線C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x,y,z均為正數(shù).
(1)若xy<1,證明:|x+z||y+z|>4xyz;
(2)若
=
,求2xy2yz2xz的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為
(
),M為該曲線上的任意一點(diǎn).
![]()
(1)當(dāng)
時,求M點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)
與該曲線相交于點(diǎn)N,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若
,判斷函數(shù)
的單調(diào)性并說明理由;
(2)若
,求證:關(guān)
的不等式
在
上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
,
為橢圓
的右焦點(diǎn),
為橢圓上一點(diǎn),
的離心率![]()
![]()
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)斜率為
的直線
過點(diǎn)
交橢圓
于
兩點(diǎn),線段
的中垂線交
軸于點(diǎn)
,試探究
是否為定值,如果是,請求出該定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,
為直三棱柱,四邊形
為平行四邊形,
,
,
.
![]()
(1)證明:
四點(diǎn)共面,且
;
(2)若
,點(diǎn)
是
上一點(diǎn),求四棱錐
的體積,并判斷點(diǎn)
到平面
的距離是否為定值?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動的時長,隨機(jī)選取了80名學(xué)生,調(diào)查他們每周運(yùn)動的總時長(單位:小時),按照![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到男生、女生每周運(yùn)動的時長的統(tǒng)計(jì)如下(表1、2),規(guī)定每周運(yùn)動15小時以上(含15小時)的稱為“運(yùn)動合格者”,其中每周運(yùn)動25小時以上(含25小時)的稱為“運(yùn)動達(dá)人”.
表1:男生
時長 |
|
|
|
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|
人數(shù) | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2:女生
時長 |
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|
|
|
人數(shù) | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
(1)從每周運(yùn)動時長不小于20小時的男生中隨機(jī)選取2人,求選到“運(yùn)動達(dá)人”的概率;
(2)根據(jù)題目條件,完成下面
列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動合格者”與性別有關(guān).
每周運(yùn)動的時長小于15小時 | 每周運(yùn)動的時長不小于15小時 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) | |||
參考公式:
,其中
.
參考數(shù)據(jù):
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點(diǎn),M(2,y0)(y0≠0)為弦AB的中點(diǎn),過M作AB的垂線交x軸于點(diǎn)P
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)弦AB最長時,求直線l的方程.
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