Question

（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，．

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若等差數(shù)列中，，求等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，并求的最大值．

Answer 1

（1）; （2）,當(dāng)時，最大值為72．

【解析】

試題分析：（1）在等比數(shù)列中，設(shè)公比為，然后由題設(shè)列方程求出 和 ，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，然后由題設(shè)列方程求出和，再由等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式求出，并結(jié)合二次函數(shù)確定的最大值．

試題解析：【解析】
（1）在等比數(shù)列中，設(shè)公比為，

因?yàn)?,

所以 得

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ． 5分

（2）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為．

因?yàn)?,

所以 9分

方法一

，

當(dāng)時，最大值為72． 13分

方法二

由,當(dāng),解得,即

所以當(dāng)時，最大值為72． 13分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、等比數(shù)列．