Question

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算，當(dāng)某產(chǎn)品促銷費(fèi)用為x（萬元）時(shí)，銷售量t（萬件）滿足（其中，）．現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)用x（萬元）的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大

【解析】

（1）用定價(jià)乘以銷售量，減去促銷費(fèi)和成本，化簡后求得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

（2）化簡（1）中求得的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式，求得的最大值，以及此時(shí)對應(yīng)的的值.

（1）由題意，得，

將代入化簡，得．

（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即

（滿足）時(shí)，上式取等號．故促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大