Question

下列命題:

①當(dāng)時(shí)，；

②是成立的充分不必要條件；

③對于任意的內(nèi)角、、滿足：；

④定義：如果對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長、、都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有、、也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“三角形型函數(shù)”.函數(shù)是“三角形型函數(shù)”.

其中正確命題的序號為      .（填上所有正確命題的序號）

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：由基本不等式，①正確，又不能推出，所以②錯(cuò)，由余弦定理, 再由正弦定理邊角互化得，

，所以③正確.

對任意一個(gè)三角形三邊長，且,

則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051911331536267747/SYS201305191134210813532529_DA.files/image008.png">，所以，所以，所以，即.

同理可證明l,

所以是一個(gè)三角形的三邊長．

故函數(shù)，是三角形型函數(shù).④正確.

考點(diǎn)：歸納推理．

點(diǎn)評本題為新定義題，正確理解定義是解題的關(guān)鍵，考查綜合分析和解決問題的能力．