Question

1．已知z₁=5+10i，z₂=3-4i，$\frac{1}{z}=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{{|{z_2}|}}$，求z．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵z₁=5+10i，z₂=3-4i，
∴|z₂|=5，
則$\frac{1}{z}=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{{|{z_2}|}}$=$\frac{1}{5+10i}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{2+2i}{5+10i}$，
即z=$\frac{5+10i}{2+2i}$=$\frac{（5+10i）（2-2i）}{（2+2i）（2-2i）}$=$\frac{30+10i}{8}$=$\frac{15}{4}$+$\frac{5}{4}$i．

點評 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．