Question

【題目】設(shè)，函數(shù)的最小值為.

（1）求的解析式

（2）畫出函數(shù)的大致圖形

（3）求函數(shù)的最值

Answer 1

【答案】（1）；（2）作圖見詳解；

（3）最小值為，無最大值

【解析】

（1）由于函數(shù)對稱軸為，分對稱軸在閉區(qū)間的左邊、中間、右邊三種情況，分別求得函數(shù)的最小值，可得的解析式.

（2）根據(jù)（1）中的解析式，作出分段函數(shù)的圖像即可.

由（2）的圖像，觀察即可求得函數(shù)的最值.

（1）由于函數(shù)對稱軸為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞增，

故函數(shù)的最小值為；

當(dāng)，即時(shí)，故函數(shù)的最小值；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞減，

故函數(shù)的最小值為；

綜上所述，，

（2）作出的圖像，如圖所示：

（3）由（2）的圖像，函數(shù)的最小值為，無最大值.

綜上所述，函數(shù)的最小值為，無最大值.