Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

分別運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)和正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系可判斷是否是原點(diǎn)的限定函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系，解不等式可得a的范圍．

要判斷是否是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”只要判斷：，都有，

對(duì)于① ，由可得，則①是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”；

對(duì)于②，由可得，則②不是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”

對(duì)于③ ，由可得，則③是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”

對(duì)于④，由可得，則④不是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”

點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，可得，

由，即，

即，可得，

可得，且，即的范圍是，

故答案為：①③；.