Question

2．已知-$\frac{5π}{2}$＜α＜-2π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值為$-cos\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，求解即可．

解答 解：-$\frac{5π}{2}$＜α＜-2π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+{cos}^{2}α-\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+{cos}^{2}\frac{α}{2}-\frac{1}{2}}$=$\left|cos\frac{α}{2}\right|$=-cos$\frac{α}{2}$．
故答案為：-cos$\frac{α}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．