Question

（本小題滿分12分） 惠州市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．

（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）已知第一次訓(xùn)練時(shí)用過的球放回后都當(dāng)作舊球，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到個(gè)新球的概率．

參考公式：互斥事件加法公式：（事件與事件互斥）．

獨(dú)立事件乘法公式：（事件與事件相互獨(dú)立）．

條件概率公式：．

Answer 1

（1）分布列詳見解析，期望為1；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問，先分析題意，得到第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為的所有可能取值，再利用古典概型的計(jì)算公式計(jì)算每一種情況的概率，列出分布列，利用計(jì)算數(shù)學(xué)期望；第二問，先利用獨(dú)立事件和互斥事件得到

，再利用條件概率得到、、，

最后得到的值.

試題解析：（1）的所有可能取值為0，1，2． 1分

設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）．

因?yàn)榧��?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，

所以， 3分

， 5分

． 7分

所以的分布列為

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望為． 8分

（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件．

則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件．

而事件、、互斥，

所以．

由條件概率公式，得

， 9分

， 10分

． 11分

所以． 12分

所以第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為。

考點(diǎn)：互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.