Question

13．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．求C₁與C₂交點的極坐標(biāo)，其中ρ≥0，0≤θ＜2π．

Answer 1

分析 運用同角的平方關(guān)系，可得C₁的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C₂的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，可得交點，再由直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系，即可得到所求點的極坐標(biāo)．

解答 解：將$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$消去參數(shù)α，得（x-2）²+y²=4，
所以C₁的普通方程為：x²+y²-4x=0． 
由ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$，即為$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ）=2$\sqrt{2}$，
則曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得：x-y-4=0．   
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-4x=0}\\{x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以C₁與C₂交點的極坐標(biāo)分別為（4，0）或（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．

點評 本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，同時考查曲線交點的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．