Question

【題目】已知數(shù)列：，，，，，..，，，，，，，…的前n項(xiàng)和為，正整數(shù)，滿足：①，②是滿足不等式的最小正整數(shù)，則（ ）

A.6182B.6183C.6184D.6185

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可知，數(shù)列的規(guī)律為：分母為的項(xiàng)有項(xiàng)．將數(shù)列中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣且使得第k行每項(xiàng)的分母為，該行有項(xiàng)，那么位于數(shù)陣第11行最后一項(xiàng)，通過(guò)計(jì)算得；設(shè)數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為，則，故通過(guò)計(jì)算可得滿足的最小正整數(shù)，即可得出最后結(jié)果.

由題意可知，數(shù)列的規(guī)律為：分母為的項(xiàng)有項(xiàng)．將數(shù)列中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣且使得第k行每項(xiàng)的分母為，該行有項(xiàng)，如下所示：

對(duì)于①，位于數(shù)陣第11行最后一項(xiàng)，對(duì)應(yīng)于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

，

∴；

對(duì)于②，數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為，

則，

且數(shù)列的前k項(xiàng)之和

，

，

而，

故恰好滿足的項(xiàng)位于第11行．

假設(shè)位于第m項(xiàng)，則有

，

可得出．

由于，，

則，∴．

因?yàn)榍?/span>10行最后一項(xiàng)位于的第

項(xiàng)，

因此，滿足的最小正整數(shù)，

所以．

故選：B