Question

(本小題滿分13分)已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn)、,其中為原點(diǎn).
（1）求證：△的面積為定值；
（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、, 若，求圓的方程.

Answer 1

（1）見解析（2）

試題分析：
（1）證明：由題設(shè)知，圓的方程為,
化簡得：,當(dāng)時，或，則；
當(dāng)時,或,則,
為定值.                      ……6分
（2）因為，所以原點(diǎn)在的中垂線上，
設(shè)的中點(diǎn)為，則,、、三點(diǎn)共線，
則直線的斜率或.
圓心為或，
圓的方程為或，
由于當(dāng)圓方程為時，直線到圓心的距離，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，圓的方程為.            ……13分
點(diǎn)評:解決此類問題時，要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.