Question

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期及值域；

（Ⅱ）已知中，角的對(duì)邊分別為，若，，，求的面積．

 

Answer 1

（Ⅰ）的最小正周期為，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106022810574598/SYS201502210602313090594276_DA/SYS201502210602313090594276_DA.003.png">；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先運(yùn)用倍角公式和三角函數(shù)的和差公式化簡(jiǎn)函數(shù)為，然后由周期的定義和余弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)可判斷其函數(shù)的值域；（Ⅱ）根據(jù)已知可得，然后在中，應(yīng)用余弦定理可得等式；然后聯(lián)立已知和，求出的值，最后由三角函數(shù)的面積公式即可求出結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ） =，

所以的最小正周期為，

∵∴，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106022810574598/SYS201502210602313090594276_DA/SYS201502210602313090594276_DA.003.png">，

（Ⅱ）由，得，又，得，

在中，由余弦定理，得=，又，，

所以，解得，所以，的面積.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形；函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；余弦定理.