欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖已知是邊長為的正方形的中心，點分別是的中點，沿對角線把正方形折成二面角.

（1）證明：四面體的外接球的體積為定值，并求出定值；

（2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可知，四面體的外接球始終是以為直徑，即其半徑為2，點為球心的球，而與二面角大小無關，再由球的體積公式進行計算，從而問題可得解；（2）由題意可考慮采用坐標法，分別以為軸，建立空間直角坐標系，分別求出二面角兩個平面的法向量，再由向量的數量積公式進行運算，從而問題可得解.

試題解析：（1）∵為定值，與二面角大小無關，

∴ 四面體的外接球是以為球心，2為半徑的球，所以外接球的體積為

（2）以點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，

則，∴，，

設平面的法向量為，

則，即，令，則，

∴，

又平面的法向量 為，∴，

∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點.

點.

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設二面角的大小為，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下面結論正確的是 （ ）

A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍, 縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度, 得到曲線

B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍 ,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的倍 ,縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當為何值時, 最小? 此時與的位置關系如何?

（2）當為何值時, 與的夾角最小? 此時與的位置關系如何?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°，東經109°，晝夜溫差，是國內外專家公認的世界最佳蘋果優(yōu)生區(qū)，是國家生態(tài)建設示范試點.近幾年，果農為了提高經濟效益，增加了廣告和包裝的投資費用，5年內果農投入的廣告和包裝費用（萬元）與銷售額（萬元）之間有下面對應數據：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）假設與之間線性相關，求回歸直線方程；

（2）預測廣告和包裝費用為10（萬元）時銷售額是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.

（1）求的頂點的坐標；

（2）若圓經過不同三點，且斜率為的直線與圓相切與點，求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知點，圓

（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓的直角坐標方程；

（II）求點到圓圓心的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點， 點在上，且.

(1)證明： 平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案