Question

設(shè),用表示當(dāng)時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達(dá)式.
(2)設(shè),求.
(3)設(shè),若,求的最小值.

Answer 1

（1）；(2)；(3)的最小值是7.

解析試題分析：（1）求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)值域即可確定其中的整數(shù)值的個數(shù)，從而得函數(shù)的表達(dá)式.(2)由（1）可得.為了求，可將相鄰兩項(xiàng)結(jié)合，看作一項(xiàng)，這樣便可轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列的求和問題，從而用等差數(shù)列的求和公式解決. (3)易得.由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時用錯位相消法.，則大于等于的上限值.
試題解析：對,函數(shù)在單增,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/3/oagy62.png" style="vertical-align:middle;" />,  故.
(2),故


.
(3)由得,且

兩式相減,得


于是故若且,則的最小值是7.
考點(diǎn)：1、函數(shù)與數(shù)列；2、等差數(shù)列的求和；3、錯位相消法求和.