Question

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，集合B為函數(shù)f（x）=log₂（3^x+1）的值域，則A∩B=（　�。�

• A、{x|0＜x≤1}
• B、{x|x≥0}
• C、{x|0≤x≤1}
• D、∅

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

專題：集合

分析：由指數(shù)函數(shù)的值域和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到集合B，再由絕對(duì)值不等式的解集化簡(jiǎn)A，再求它們的交集．

解答： 解：∵3^x＞0，∴3^x+1＞1，
即log₂（3^x+1）＞0，
∴B={y|y＞0}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1}∩{y|y＞0}={z|0＜z≤1}．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的值域和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．