Question

5．若兩個等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n對任意的n∈N^*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-1}{4n-3}$，則$\frac{{a}_{4}}{_{2}+_{6}}$的值是（　　）

• A． $\frac{23}{50}$
• B． $\frac{25}{49}$
• C． $\frac{13}{50}$
• D． $\frac{13}{25}$

Answer 1

分析 由等差數列的性質得$\frac{{a}_{4}}{_{2}+_{6}}$=$\frac{{a}_{4}}{2_{4}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{_{1}+_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{S}_{7}}{{T}_{7}}$，由此能求出結果．

解答 解：∵兩個等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，
對任意的n∈N^*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-1}{4n-3}$，
∴$\frac{{a}_{4}}{_{2}+_{6}}$=$\frac{{a}_{4}}{2_{4}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{_{1}+_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）}{\frac{7}{2}（_{1}+_{7}）}$
=$\frac{1}{2}×\frac{{S}_{7}}{{T}_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{2×7-1}{4×7-3}$=$\frac{13}{50}$．
故選：C．

點評 本題考查等差數列的項的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．