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在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b=4，且（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，則△ABC面積的最大值是
 
．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：已知等式變形后，利用余弦定理化簡，求出sinB的值，由B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．利用余弦定理列出關(guān)系式，利用基本不等式變形求出ac的最大值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將ac的最大值代入即可求出三角形ABC面積的最大值．
解答： 解：由于（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
ac
tanB
•
1
2ac
，
即有cosBtanB=
3
2
，即sinB=
3
2
，
由于B為銳角，則B=
π
3
，
由余弦定理得：16=b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤4
3
，
則△ABC面積的最大值為4
3
．
故答案為：4
3
．
點評：本題考查了余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系上伸縮變換的表達式為
x′=xsin
π
6
y′=ycos
π
6
，正弦曲線y=sinx在此變換下得到的曲線的方程是（　�。�
A、y=2sin2x
B、y=
3
2
sin2x
C、y=
2
3
3
sin2x
D、y=
3
sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x-3，x∈[-1，2）的值域（　　）
A、（-3，0]
B、[-4，0）
C、[-4，0]
D、[-3，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=
1
4
（x2+3），若g[f（x）]=x2+x+1，求a的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2
，若f（b）=3，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log
1
2
(x2-1)
的定義域為（　　）
A、[-
2
，-1）∪（1，
2
]
B、（-
2
，-1）∪（1，
2
）
C、[-2，-1）∪（1，2]
D、（-2，-1）∪（1，2）a＞0，且a≠1y=-logaxy=ax

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1=1，當(dāng)n為奇數(shù)時，an+1=2an；當(dāng)n為偶數(shù)時，an+1=an+2，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A、該數(shù)列的奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項成等差數(shù)列
B、該數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列
C、該數(shù)列的奇數(shù)項各項分別加4后構(gòu)成等比數(shù)列
D、該數(shù)列的偶數(shù)項各項分別加4后構(gòu)成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、某事件發(fā)生的頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)
B、某事件發(fā)生的概率為0，則該事件是不可能事件
C、某事件發(fā)生的概率是隨機的，在實驗前不能確定
D、每個實驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和一定等于1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)f（x）的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象恰與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（　　）
A、ln（x-1）
B、lnx-1
C、ln（x+1）
D、lnx+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算（2
7
9
）0.5+0.1-2+（2
10
27
） 
2
3
-3π0+
37
48
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案