Question

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點(diǎn)，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接（如圖②）.在折起的過程中，下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①平面；

②四點(diǎn)不可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

對四個說法逐一分析，由此得出錯誤命題的個數(shù).

①連接，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，易證明四邊形是平行四邊形，即，所以平面，所以①正確；

②若四點(diǎn)共面，因為，所以平面，可推出，所以，這與已知相矛盾，故四點(diǎn)不可能共面，所以②正確；

③連接，在梯形中，易得，又，所以平面，即，所以平面，則平面平面，所以③正確；

④延長至，使得，連接，易得平面平面，過作于，則平面，若平面平面，則過作直線與平面垂直，其垂足在上，前后矛盾，故④錯誤.綜上所述，一共有個說法錯誤.故選B.