Question

【題目】（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式：，試求最大項(xiàng)的值；

（2）記，且滿足（1），若成等比數(shù)列，求p的值；

（3）如果，，，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對(duì)于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．

Answer 1

【答案】（1）4（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）先確定數(shù)列單調(diào)性，再求最大項(xiàng)的值；

（2）先寫(xiě)出前三項(xiàng)，再根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)求出p的值，最后再根據(jù)等比數(shù)列定義進(jìn)行論證；

（3）利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）單調(diào)遞減，所以最大項(xiàng)為；

（2）

所以前三項(xiàng)為

因此

當(dāng)時(shí)，，即成等比數(shù)列；

當(dāng)時(shí)，，即成等比數(shù)列；

綜上

（3）

因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；

假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；即，，或者，．

當(dāng)時(shí)，，

或者

，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；

綜合可得對(duì)于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．