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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，是面積為的直角三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)在拋物線上，是直線上不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)都在拋物線上，試用表示.

【答案】（1）；（2）（或）.

【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，于拋物線聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，利用的面積為列方程求出的值，進(jìn)而可得拋物線的方程；

（2）利用是直線上不同的兩點(diǎn),設(shè)，表示出的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得以為根的方程，根據(jù)判別式和韋達(dá)定理用表示出.

解：（1）不妨設(shè)點(diǎn)位于第一象限，

則直線的方程為

聯(lián)立方程，解得

所以.

，解得

故拋物線的方程為

（2）設(shè)

的中點(diǎn)坐標(biāo)為

代入得：

同理可得：

是方程的兩個(gè)根

解得或.

由韋達(dá)定理可得：

則（或）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式：，試求最大項(xiàng)的值；

（2）記，且滿足（1），若成等比數(shù)列，求p的值；

（3）如果，，，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對(duì)于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．

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【題目】某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所，在△ABC內(nèi)的P點(diǎn)處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計(jì)），開(kāi)發(fā)商打算在AC邊上選一點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)D畫(huà)一分界線與邊AB相交于點(diǎn)E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所. 現(xiàn)已知點(diǎn)P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米. 設(shè)米，試問(wèn)取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所面積最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，直線l上有兩點(diǎn)A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（ ）

A.存在實(shí)數(shù)，使

B.存在實(shí)數(shù)，使

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)軸正半軸上點(diǎn)的直線交于不同的兩點(diǎn)和.

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，求證：原點(diǎn)總在以線段為直徑的圓的內(nèi)部；

（3）若，且直線∥，與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：△的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

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【題目】某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有0、1、2、3的四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球記下編號(hào)后放回（連續(xù)取兩次），若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)，則顧客抽獎(jiǎng)中三等獎(jiǎng)的概率為____________．

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