Question

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�

• A． f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：有函數(shù)的圖象可得A=5，函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{ω}$=4（5-2）=12，∴ω=$\frac{π}{6}$．
再根據(jù)五點法作圖可得 $\frac{π}{6}$×5+φ=π，φ=$\frac{π}{6}$，
故函數(shù)的解析式為 f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$），
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．