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18．已知在空間四邊形ABCD中，O1、O2分別是面ABC、面ACD的重心，已知BD=a，若過O1O2且與BC平行的平面交平面ABD于EF，則EF=$\frac{2a}{3}$．

分析 根據題意得出$\frac{EM}{BC}$=$\frac{FM}{CD}$=$\frac{2}{3}$，EM∥BC，FM∥CD，再根據直線平面的平行問題得出即$\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，EF∥BD，即可得出答案．

解答 解：∵在空間四邊形ABCD中，O1、O2分別是面ABC、面ACD的重心，
∴$\frac{EM}{BC}$=$\frac{FM}{CD}$=$\frac{2}{3}$，EM∥BC，FM∥CD，
即$\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，EF∥BD
∵BD=a，
∴EF=$\frac{2a}{3}$，
故答案為：$\frac{2a}{3}$

點評 本題考查了三角形的重心的知識，空間直線的位置關系，線段的求解，結合直線平面的平行問題求解，難度屬于中等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）證明EM⊥BF；
（2）請在圖中作出平面ABC與平面BEF的交線（不要求證明）
（3）求平面BEF和平面ABC所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設函數f（x）=x3-ax2-4x（a是實數）
（1）若在x=-1時取得極值，求a
（2）是否存在實數a使函數f（x）在[-2，2]上單調遞減，若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．隨著有車族人數的增加，越來越多的人都在關注汽油價格的信息，某機構調查市民獲取有關汽車價格的信息渠道得到如下數據，按照信息來里利用分成抽樣的方法抽取50人，其中獲取信息的渠道為看電視的有27人．
獲取消息渠道看電視收聽廣播其它渠道
男性480m180
女性38421090
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）從“其它渠道”中按性別比例抽取一個容量為6的樣本，再從這6人中抽取3人，求抽取的3人中至少1人是女性的概率；
（Ⅲ）現從（Ⅱ）中確定的樣本中每次都抽取1人，直到抽出所有女性為止，設所要抽取的人為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．某學校進行現代化達標驗收，甲、乙、丙、丁四位評委隨機去高三A、B兩個班級聽課，要求每個班級至少有一位評委且四位評委都要參與聽課．
（1）求評委甲去A班聽課的概率；
（2）設隨機變量ξ是這四位評委去B班聽課的人數，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，角x終邊在第一象限，求tanx$\frac{x}{2}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A是集合Pn={1，2，3，…，n}（n≥3，n∈N*）的子集，且A中恰有3個元素，同時這3個元素的和是3的倍數．記符合上述條件的集合A的個數為f（n）．
（1）求f（3），f（4）；
（2）求f（n）（用含n的式子表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2}&{（x≤0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）}&{（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（f（a））≤2，則實數a的取值范圍是（-∞，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其半焦距為C，圓M的方程為（x-$\frac{5c}{3}$）2+y2=$\frac{16}{9}$c2．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：$\frac{P{F}_{1}}{P{F}_{2}}$是定值；
（2）若橢圓經過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=$\frac{11}{16}$，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=$\frac{\sqrt{31}}{3}$（O為坐標原點），求圓M的方程．

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