Question

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量，獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在．人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記所抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．

附：，其中．

	0.05	0.010
	3.74	6.63

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖補充列聯(lián)表，再將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算即可；

（2）依題意得到，可以寫出的分布列，再進行計算即可。

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，

從而列聯(lián)表如下：

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

因為，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關(guān)．

（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為

	0	1	2	3

，．