Question

(本大題13分)設(shè)、為函數(shù) 圖象上不同的兩個點，

且 AB∥軸，又有定點 ，已知是線段的中點.

⑴ 設(shè)點的橫坐標為，寫出的面積關(guān)于的函數(shù)的表達式；

⑵ 求函數(shù)的最大值，并求此時點的坐標。

 

Answer 1

【答案】

⑴；

  ⑵當時，有最大值，此時，點的坐標為；

當時，有最大值，此時，點的坐標為 或。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的 最值問題的綜合運用。

（1）設(shè)，由是線段  的中點，且，可推得點的坐標為.

進而表示其面積的表達式。

（2）由上知：

    

對參數(shù)m進行討論得到最值。

解：⑴ 如圖，設(shè)，由是線段  的中點，且，可推得點的坐標為.

∴

即：…（6分）

  ⑵ 由上知：

    

① 當  即  時，令， 有最大值 ，

此時，點的坐標為 ；

② 當  即  時，令， 有最大值 ，此時，點的坐標為  或 …….（12分）

縱上，當時，有最大值，此時，點的坐標為；

當時，有最大值，此時，點的坐標為 或…（13分）